Números primos:

O maior par de primos gêmeos conhecido é 33218925.2169690+/-1. Esses primos têm 51090 dígitos e foram descobertos por Daniel Papp usando o programa Proth.exe, de Yves Gallot.

primo	dígitos	quem	ano	referência
225964951-1	7816230	G8	2005	Mersenne 42?
224036583-1	7235733	G7	2004	Mersenne 41?
220996011-1	6320430	G6	2003	Mersenne 40?
213466917-1	4053946	G5	2001	Mersenne 39
28433.27830457+1	2357207	SB7	2004
26972593-1	2098960	G4	1999	Mersenne 38
5359.25054502+1	1521561	SB6	2003
23021377-1	909526	G3	1998	Mersenne 37
22976221-1	895932	G2	1997	Mersenne 36
1372930131072+1	804474	g236	2003	Generalized Fermat

Aqui vai o link pro GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search). A pesquisa por números primos funciona mais ou menos da seguinte maneira:
O GIMPS, programa de busca por números primos do tipo mersenne, está disponível na página do GIMPS para download.
Usuários comuns da internet instalam esse programa em seus computadores e o processamento do algorítimo fica então dividido por milhares ou milhões de usuários comuns que se dispuseram a colaborar com o projeto.

Áqui vai o link para você ver o maior primo mersenne: maior mesenne
Está em formato .txt e demora um pouquinho pra abrir porque o número é realmente muuuuito grande (ele tem 7.816.230 dígitos).

Abaixo vai mais um link interessante:
The Prime Pages