Curiosidades - número e

Quando estudava logaritmo na escola sempre me perguntava 'por que diabos alguém inventou essa conta amalucada e, pior ainda, para que inventaram um número irracional pra servir como base de logaritmo se logaritmo já é complicado e com base irracional fica ainda mais complicado?' os professores nunca respondiam direito pra que servia o tão misterioso número neperiano e não tinham muita paciência para esse tipo de pergunta. Mas, enfim, eu achava que era coisa de matemáticos doidos, irracionais até. hehehe

Mas, quem diria... toda essa loucura de logaritmos e números complicados foi inventada para 'facilitar' os cálculos.

E quem foi o maluco filho-da-mãe que inventou os logaritmos e para quê?
O logaritmo foi criado por Napier (Neper) no século XV para facilitar a vida dos matemáticos de antigamente (que não tinham nem calculadora, quanto menos um computador) na hora de fazer a multiplicação de números grandes. Facilitar? É, facilitar. Com o logaritmo, substitui-se a multiplicação pela soma, que é mais fácil. Abaixo vai um exemplo:
Se quisermos multiplicar 512 por 2048, basta saber que
512=2⁹ e que 2048=2¹¹, então teremos
512 x 2048 = 2⁹ x 2¹¹ = 2^{9 + 11} = 2²⁰

E todos concordam que somar 9 + 11 é bem mais fácil que multiplicar 512 por 2048.

Só que para utilizar esse recurso, é preciso transformar os fatores da multiplicação em expoentes de uma determinada base. Assim:

f = a^x

onde:
f = fator (número que eu quero usar na minha multiplicação)
a = base
x = expoente

sabe-se que

a^x ≈ kx
onde a constante k depende apenas do valor de a.

Por exemplo, para
a = 2, k ≈ 0,7
a = 10, k≈ 2,3

A relação entre a e k é precisamente o número neperiano. Então, se

a = e, k = 1

e isso explica para que serve o tal número e. :)




Eu estou meio cansada agora, então vou pular boa parte da explicação e vou direto para a expressão que resulta no número e. Quem calculou o número neperiano foi Euler (talvez por isso o número neperiano seja designado por um e) e não por Neper (Napier) como seria mais lógico de se supor. Outro dia eu venho aqui e acabo a história.

Essa conta aí em baixo é que leva ao número neperiano:

Portal CAPES

Depois de tanto tempo na universidade é que fui descobrir a maravilha das maravilhas: o portal CAPES.

Nesse portal tem vários periódicos com texto completo: 9444 periódicos disponíveis e eu não tenho tanto tempo para lê-los. Ahhhhhhh

Série Cosmos

Morram de inveja!!!!

Ganhei toda a série Cosmos apresentada pelo Carl Sagan de aniversário!!
Foi um ótimo presente que o pessoal resolveu me dar!!!

A série for lançada em DVD aqui no Brasil pela Super Interessante (até que enfim essa revista fez algo decente).
Eu já tinha pensado em comprar os DVDs, mas fiquei com medo que pudesse vir só a versão dublada (o que estragaria tudo).

É interessante assistir a um programa que foi feito nos anos 70 e que não perdeu sua atualidade. Infelizmente, nossa TV aberta não passa programas desse nível para que os jovens possam se deliciar com as descobertas fascinantes da ciência e com isso se interessarem pela pesquisa e pela leitura.
Os programas educativos da TV aberta (como o telecurso2000 ou o ridículo tecendo o saber) são chatos, pouco interessantes e passam o conhecimento de forma confusa e pouco elucidativa.
Talvez o lançamento da série Cosmos em DVD e seu eventual sucesso (tenho certeza que os DVDs se esgotarão rapidamente das bancas) desperte as emissoras de TV aberta para ess público sedento por conhecimento e aquele público que só não tem sede de conhecimento porque não sabe o que ele pode oferecer.

Bem, paro por aqui para embarcar na nave da imaginação (um dente-de-leão) e passear pelo universo ao lado do Carl Sagan.


Sou nascida na década de 80 e soube por alguns amigos mais velhos que a série chegou a passar na globo uma vez. Só que passava às 6:00h. Porque um programa interessante como este passa às 6:00h da manhã enquanto uma chatice inútil e vazia como o faustão ocupa toda a tarde de domingo? Não dá pra saber o que se passa na cabeça dos caras que fazem a programação das TVs abertas, mas dá pra saber o que não se passa na cabeça deles: respeito pela inteligência do telespectador.

Lamentos de uma garota que não assiste TV há cerca de três anos.

Feynman's Lectures

Hoje chegou o arquivo que estava esperando no e-mule:
o texto completo das famosas Feynman's Lectures.

O arquivo chegou hoje de manhã e já estou lendo. Tô pensando até em matar a aula pra acabar de ler logo (é por uma boa causa). O cara escreve muito bem!

Quem quiser receber o texto das aulas do Feynman em seu e-mail, basta deixar um comment com seu e-mail aí em baixo.
Já aviso que as aulas estão em inglês, em formato .pdf (precisa do acrobat reader) zipado (precisa do winzip) e que o arquivo é de 97,5 KB

Matrizes de Hadamard

As matrizes de Hadamard são matrizes quadradas formadas por 1 e -1 de forma que o produto desta matriz por sua transposta resulta em n*I, onde n é um número natural e I é a matriz identidade.
Abaixo vão alguns links. Quando eu tiver um tempinho, eu traduzo o conteúdo deles.
É bem interessante, vale a pena conferir:


http://www-math.cudenver.edu/~wcherowi/courses/m5410/m5410had.html

http://mathworld.wolfram.com/PaleyConstruction.html

http://web.mit.edu/18.06/www/pascal-work.pdf

http://www.uow.edu.au/~jennie/hadamard.html

Telecurso2000 Matemática do ensino médio

Matemática - Ensino Médio (2º grau)
Volume 1 - Sumário
Apresentação
01. Recordando operações
02. Frações e números decimais
03. O raciocínio algébrico
04. O método aritmético e o método algébrico
05. Equacionando problemas
06. Resolvendo equações
07. A álgebra nas profissões
08. Coordenadas
09. O gráfico que é uma reta
10. Resolvendo sistemas
11. Sistemas resolvem problemas
12. A intersecção de retas e a solução de sistemas
13. Recordando produtos notáveis
14. Operações com potências
15. Áreas de polígonos
16. Comprimento e área do círculo
17. O Teorema de Tales
18. A raiz quadrada
19. O Teorema de Pitágoras
20. Calculando distâncias sem medir
Gabaritos das perguntas e exercícios

Volume 2 - Sumário
21. Semelhança e áreas
22. Plantas e mapas
23. A casa
24. A equação de 2º grau
25. A fórmula da equação de 2º grau
26. Problemas do 2º grau
27. A noção de função
28. O gráfico de uma função
29. Os gráficos estão na sua vida
30. A função y=ax + b
31. A função do 2º grau
32. Máximos e mínimos
33. Progressões aritméticas
34. Somando os termos das progressões aritméticas
35. Progressões geométricas
36. Somando os termos das progressões geométricas
37. Matemática e o dinheiro
38. À vista ou a prazo
39. Medidas de ângulos
40. A trigonometria do triângulo retângulo
Gabaritos das perguntas e exercícios

Volume 3- Sumário
41. Triângulos especiais
42. A lei dos co-senos
43. A lei dos senos
44. Distâncias inacessíveis
45. A equação da reta
47. A equação da circunferência
48. O princípio multiplicativo
49. As permutações
50. Continuando com permutações
51. As combinações
52. Revisão de combinatória
53. O conceito de probabilidade
54. Calculando probabilidades
55. Estimando probabilidades
56. As médias
57. Expoente fracionários
58. Equações exponenciais
59. Usando potências de 10
60. Os logarítmos decimais
61. Resolvendo problemas com logaritmos
62. Unidades de volume
63. Cubo, prismas, cilindro
64. Pirâmide, cone e esfera
65. Observando embalagens
66. Sólidos semelhantes
67. Problemas de volumes
68. Revisão I
69. Revisão II
70. Revisão III
Gabaritos das perguntas e exercícios

Mostrar a veracidade de:

cos²a + cos²b + cos²c + 2cosa.cosb.cosc -1 = 0,
sendo a, b e c ângulos internos de um triângulo no plano.

Eu demonstrei utilizando um ângulo externo desse triângulo,

por exemplo:
cos(180 - c)= cos(a + b)