0!=1

suponha que tenhamos para todo n natural,
n! = n(n-1)!,
o que é uma propriedade fácil de se provar.
Assim,
2 = 2! = 2.1! = 2.1.0! = 2.0!,
ou seja,
2 = 2.0!,
logo
0! = 1
(dividindo-se ambos lados da igualdade por dois).